Докажите, что аа1+вв1+сс1=0, где аа1, вв1, сс1- медианы треугольника авс.

Это задача на векторы, то есть, складываем не длину медиан, а указанные векторы.

aa1 = (ab + ac) /2
bb1 = (ba + bc) /2
cc1 = (ca + cb) /2
Складываем и учитываем при этом, что ab + ba = 0, ac + ca = 0 и так далее.

В итоге и получаем 0)