Сделал переадресацию с одного домена на другой через .htaccess. Сайт сразу начнёт переадресовываться?

Добрый день!

Да, если редирект настроен корректно, то перенаправление заработает сразу же.

Но для того, чтобы поисковые системы проиндексировали эту переадресацию потребуется чуть больше времени. То есть, еще, возможно, несколько дней, в поисковых системах будут висеть ссылки на "старый" домен, однако по клику на них пользователи уже будут перенаправляться на "новый".