Умножение любого числа на единицу не меняет значения числа по определению единицы:
A x 1 = A.
Нуль же определяется через то, что его добавление к любому числу не меняет значения числа:
A + 0 = A.
А то, что умножение на нуль обращает число в нуль, следует из определения нуля, определения единицы и распределительного закона умножения:
0 = 0 + A - A = A - A = A x 1 - A = A x (1 + 0) - A = A x 1 + A x 0 - A = A + A x 0 - A = A x 0.
Соответственно, 1 x 0 = 0 в более строгом виде следует из определения единицы, нежели нуля, т.к. выполнение распределительного закона умножения в общем случае необязательно.