Если бы (гипотетически) существовала область во Вселенной, в которой отсутствовало любое движение на атомном уровне, какие бы свойства имела материя?

При очень низких температурах молекулярные процессы описываются только квантовой механикой. Молекулы не сталкиваются и не вибрируют в обычном смысле. Их волновые функции растягиваются и перекрываются, образуя т.н. Бозе-Эйнштейновский конденсат, в котором все атомы действуют одинаково, как один "суператом". 

В вопросе упоминается Вселенная. Самое холодное известное место во Вселенной — Туманность Бумеранга в 5000 св.л. от нас в созвездии Центавра. Как правило, газовые облака в космосе согреты до не менее 2,7 К реликтовым излучением. Но специфическое расширение Бумеранговой туманности создает своего рода космический холодильник, позволяющий газам сохранять свое необычное охлаждение с температурой ~1 K.

Человечество давно победило Вселенную в соревновании холодильников. Первый чистый Б-Э конденсат был создан в Колорадо в 1995 г. с использованием облака (газа) атомов Рубидия, охлажденного до менее 1,7×10⁻⁷ K. Рекордно низкая температура —  450 ± 80 pK (4,5×10⁻¹⁰ K) BЭ конденсата атомов натрия, была достигнута  в 2003 г учеными MIТ.