Если до XIV в. в Византии не знали латыни, а в Риме - греческого, то как богословы общались на диспутах?

Не совсем ясно, откуда такая информация.

На Западе остро стояла проблема плохого знания греческого языка: это незнание вступало в тесную связь с незнанием текстового наследия греческой античности. Однако полного незнания там все же не было. В Византии проблема языков кажется отсутствующей - латинский язык вышел из употребления по объективным причинам: он утратил статус разговорного, но при этом письменное наследие никуда не исчезало. В университете Феодосия II (основан в 425 году) латинский вполне преподавался; кодексы Юстиниана (которого в Византии все же очень хорошо знали) были написаны на латинском языке. Затем в самих памятниках византийской научной литературы обнаруживается знакомство с латинскими текстами - здесь и эксцерпты из римских авторов (например, составитель словаря Суды сохранил для нас полный список работ римского автора Светония Транквилла, т.е можно предположить, что энциклопедист знал не только самого Светония, как некое имя, но и был знаком с его наследием, а основной язык составителя словаря все-таки, греческий, а не латинский), и языковые заимствования (титулы август, цезарь - как самый банальный пример).

Затем: какие диспуты Вы имеете в виду? Само участие представителей западного и восточного христианства на Вселенских соборах (признаваемых обоими ветвями) дает нам основание предполагать, что в рамках этих площадок они друг друга понимали хорошо. Рабочий язык собора зависел от места проведения, большинства представителей и председательствующего лица, но, очевидно, что для той части представителей, которые испытывали языковые трудности, был обеспечен перевод на знакомый для них язык. Во всяком случае, участие переводчиков фиксируется уже на I Вселенском соборе в Никее (325 год), где речь императора Константина, которую он произносит, как официальный глава государства, на латинском, специально (вероятно, синхронно) переводят на греческий. Однако учитывая высокий статус образованности епископов-участников собора (во всяком случае, в Византии), можно полагать, что проблем с общением они не испытывали.