Да, скорее всего другой стране будет известна его прежняя фамилия. В частности, в Германии стандартная графа во многих анкетах внутри страны - это фамилия при рождении. Что уж говорить об иностранце, претендующем на право проживания (да хоть бы и на обычную туристическую визу)? А вдруг это опасный преступник, или лицо, которому был запрещен въезд? Наверняка диппредставительство любой страны не только спросит о прежней фамилии, но и потребует копию свидетельства о рождении, а то и оригинал этого документа.
Конечно, если речь будет идти о беженце из какой-нибудь Сирии (или, допустим, из Чечни), не имеющем всех (или вообще никаких) документов, можно будет соврать насчет прежней фамилии (и не только прежней). Но когда (и если) обман раскроется, разрешение на право проживания (если было) станет недействительным, причем задним числом - с момента выдачи. Со всеми прочими правовыми последствиями. Если было получено гражданство, оно тоже будет задним числом считаться изначально неполученным (тут уже и повторный обман при заявлении о гражданстве и неисполнение правила о сроке легального проживания, так как проживание задним числом признано нелегальным).
Если само лицо в обмане невиновно (допустим, был ребенком, а обманывали родители), право проживания и гражданство все равно будут утеряны, но не будет уголовного преследования. Если уже давно живет в стране, выучился там в школе и т.д., у невиновного в факте обмана есть хорошие шансы получить новое разрешение на проживание по гуманитарным мотивам.
PS. В принципе, все вышесказанное - это о Германии, но во многих странах будет так же или еще круче.