Если на период выходных дней работодатель просит работников написать заявление на удалённую работу, работник проигрывает в чем-то?

Нет. Вы ничего не теряете. Зарплата остается та же: пропорционально отработанному времени или по факту выполнения работ.

Вопрос в обеспечении вас работодателем техническими средствами.

Вы можете потребовать от него обеспечить вам необходимые условия из дома.