Если вблизи массивных тел время течёт медленнее ,остановится ли оно вблизи бесконечно массивного тела?

Во-первых, давайте разберемся с понятием бесконечности. Думать о ней, как о некотором числе нельзя. Такого числа не существует. Мы очень мало на сегодняшний день знаем о бесконечности, но то, что это не число --- это мы знаем. Здесь не место обсуждать "математику бесконечности" и то, что нам известно на сегодняшний день.
Даже если Вы посмотрите в Википедии там уже описаны некоторые проявления бесконечности (далеко не все). Физики достаточно плотно стали работать с бесконечностями, видимо, при построении теорий перенормировок.
Надеюсь, убедил Вас, что с бесконечностями не так все просто.
Что касается самого вопроса. Однозначно ответить я Вам на него не  смогу. Хотелось бы узнать, а кто-то сможет?
Начнем, пожалуй, вот с чего. Как Вы собираетесь получить бесконечную массу? Если просто, собирая тела -- не получится. Массу нельзя просто складывать. Как говорят, это не аддитивная величина. Да, вначале она будет возрастать. Но при дальнейшем увеличении гравитационного взаимодействия, она уже будет уменьшаться по мере добавления тел в Вашу систему. Так что, это первая проблема с которой Вам придется столкнуться.
Если же  говорить о сильных гравитационных полях, то их описания еще далеки от завершения. ОТО -- наиболее достоверная теория, подтвержденная многими экспериментальными данными, скорее всего не дает нам правильных результатов, когда кривизна пространства(гравитационное поле) будет сравнимо с комптоновской длиной волны элементарных частиц. Это, так называемые планковские масштабы. Это вторая существенная проблема Вашей задачи.
Ну и последнее. Если Вы говорите об остановке времени, видимо подразумевая под этим остановку процессов, то этот вариант маловероятен. В квантовой механике это принципиально невозможно (вспоминаем принцип неопределенности Гейзенберга). Правда, с другой стороны, совершенно непонятно какая система координат будет удобна для описания таких сильных полей, а следовательно, и неизвестно, что будет с принципом неопределенности...
Как я понимаю, многие склоняются к идеям многомировых, многолистовых историй, расслоениям пространства-времени в этих случаях, возможно даже с нарушениями принципа причинности.
Но намного проще спросить об этом у специалистов. Т.к. мне неизвестно, какие гипотезы в настоящее время наиболее правдоподобны. А все здесь пока на уровне гипотез...