Зомби-апокалипсисы все разные и практически все проседают по части логики в угоду зрелищности и сюжету. Те же, которые проседают не так сильно не вызывают подобных вопросов. Например, в "Я Легенда" зомби эволюционировали и нашли другие источники пиши. Но в большинстве своем, зомби так или иначе игнорируют физические законы нашего мира (закон сохранения энергии), поэтому да, они будут слоняться туда сюда, голодные и не способные утолить свой голод, но все равно не вечно (об этом ниже). Если же предположить, что каким-то способом они все же подчиняются физическим законам нашей вселенной, то, либо они получают энергию извне и будут функционировать до момента исчерпания источника, либо они научились высвобождать огромную энергию в процессе поедания человечины. Какой бы огромной она ни была, она конечна, поэтому если закончатся люди, то через какое-то время зомби исчерпают свой ресурс и "умрут".
В любом случае, что касается физических законов, отвечающих за повреждения, зомби им подвержены, их тела гниют, головы отлетают от выстрелов из дробовика, потому со временем они превратятся в скелеты, а впоследствии в прах.