Имеется полностью укомплектованный (кроме блока питания) системник. Можно ли в нем запитать материнскую плату от зарядного устройства на 12 Вольт?

Нет, нельзя. Кроме 12 вольт компьютерный БП имеет ещё линии 5 и 3,3 вольта. А в системном блоке кроме материнской платы присутствуют ещё диски, которым тоже нужно питание (12 вольт для двигателя и 5 для схемы).