Вопрос сложный, так как непонятно что именно считать буддизмом: между различными школами существуют довольно серьёзные доктринальные расхождения и например Тхеравада и Ваджраяна в чём-то могут быть названы хоть и близкородственными, но разными религиями. Проще всего, как мне кажется, стоит начать с чтения литературы, которой в интернете в общем предостаточно. Потом можно посетить будийскую общину того направления которое покажется вам наиболее близким и заняться уже изучением практических аспектов Дхаммы (учения), прежде всего медитации: в Москве и Петербурге существуют общины различных ветвей тибетского буддизма, дзен-буддизма (например московский корейский центр Дальма-са), тхеравады.
Более-менее общим для всех направлений буддизма является признание т.н. "четырёх благородных истин", или, точнее, четырёх истин очевидных для благородных (личностей): 1) Благородная истина о страдании; 2) Благородная истина о причинах страдания; 3) Благородная истина о возможности прекращения страдания; 4) Благородная истина о пути ведущем к прекращению страданий. Они описаны в палийской "Дхамма-чакка-паваттана сутте" ("Сутта запуска колеса учения" в которой описывается первая проповедь Будды Готамы после достижения просветления): dhamma.ru И вот именно по четвертому пункту, то есть по тому, как именно избавляться от страданий, и имеются значительные расхождения между тхеравадой, махаяной и ваджраяной.
Тхервадинский взгляд на буддийское учение и буддийскую практику достаточно просто и популярно изложен такими авторами как Валпола Рахула ("Чему учил Будда"), Праюдх Паютто ("Камма в учении Будды"), Буддадаса Бхикку ("Основы буддизма и медитация развития осознанности с дыханием"), Аджан Чаа ("Нет Аджана Чаа: высказывания") и т.д.