Правильное написание этого слова - грамотно. Его нужно только запомнить, так как проверочных слов у него нет.
Хоть на ум сразу приходит слово "грамматика", однако с помощью него проверить безударную гласную в слове "грамотно" нельзя, потому что у них разные корни. В первом случае корнем слова является [граммат], а во втором - [грамот]. Однокоренными словами к слову "грамотно" будут слова "грамота", "грамотей", "грамотный".