Нет, не может.
Ветряночный вирус на всю жизнь поселяется в организме переболевшего, но сдерживается иммунной системой.
Единственная ситуация, при которой человек, когда-то переболевший ветрянкой, может заразить другого, это когда у человека появились высыпания опоясывающего лишая (он вызывается тем же вирусом, что и ветрянка). Это бывает в зрелом возрасте или на фоне серьёзной проблемы с иммуной системой (ВИЧ, лейкоз и т.д.).