Можно попробовать сделать циклевку паркета. Таким способом вы снимите несколько миллиметров древесины вместе с лаком. И все внешние проблемы исчезнут.
Но таким способом можно будет воспользоваться не более 3 раз, потому что будет уменьшаться толщина паркета.
Лучше отшлиффовать, снять старый лак и покрыть специльным лаком или маслом. Можно придать нужный оттенок за счет грунковки или специальных тонировок https://adv-parket.ru/catalog/parketnaya_khimiya/parketnyy_lak8/
В вашем случае местные меры не помогут, только реставрация циклевочной машиной. При циклевке снимается некоторая часть лицевой части паркета. Затем отполируйте и покройте заново лаком. Так вы однозначно освежите паркет.
Восстановление может в итоге обойтись дороже, нежели приобретение и укладка нового паркета.) Я советую тут pol-online-ekb ru/parket новый приглядеть, а не пытаться восстановить то, чему уже очень плохо.)
Обратиться к профессионалам, которые и занимаются ремонтом, восстановлением и реставрацией паркета. Им виднее как именно надо действовать в подобных случаях) На vernisage-parquet ru/uslugi/remont-parketa/ подробнее об этом почитайте.