Можно ли самим подключить газовую плиту?

Согласно закону, самим этого нельзя делать. Установкой должен заниматься персонал газораспределительной организации. За самостоятельную установку можно получить штраф (но все это может закончиться еще плачевней).

нет. Подключение, настройка, запуск газового прибора должна осуществлять организация, с которой у Вас заключен договор на обслуживание Вашего дома или Вашей квартиры. Это не дорогая услуга, поэтому не пренебрегайте своей безопасностью.

смотря какую и где, настольную или туристическую в одному газовому баллону - вполне можно, там все тривиально

ну а если сложную современную к магистральному газу или сложным газовым домовым системам, то конечно, следует довериться профессионалам

Сама по себе операция несложная, но по правилам все работы с газовым оборудованием должны выполнять профессионалы. Вызывайте газовщика. Мало ли что.