"Raise" - можно перевести как "подняться, возвыситься" в литературном смысле. Т.е. возвыситься над окружающими. Этот же глагол употребляют для выражений "поднять вопрос", "поднять зарплату".
"Lift" - это подняться в самом простом, физическом смысле, поднять то, что имеет вес. "Подняться на 3й этаж", "поднять груз".
"Put up" - положить что-либо на определенное место. "Возводить дом", "заложить в ломбард вещь", "поставить книгу на полку".