Бывают корни, а бывают арифметические корни. Произносить или писать "арифметический корень" долго, поэтому арифметические корни иногда называют просто корнями, оттого и путаница.
Арифметические корни -- это по определению положительные корни из положительных чисел. Раз такое определение, арифметические корни отрицательными не бывают.
А "просто корни" могут быть и отрицательными. Например, у числа 4 неарифметических квадратных корней два: -2 и 2. Арифметический же корень квадратный из 4 только один-единственный, он равен 2.
Потому что, это свойства функции у=корень квадратный из х. Область определений ее х>=0, а область значений у>=0.
А у=x^n, где n-четное это степенная функция, область определени х-любое, область значений у>=0.
Надо понимать , что х*х=4, то х берется по модулю -+2, но корень из 4 всегда 2