Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Число делится на 5, если оно заканчивается цифрой 5 или 0. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма имеющихся у нас цифр — 16, что даёт остаток 7 при делении на 9.
Значит. У нас есть всего два варианта последней цифры — 5 (тогда сумма имеющихся цифр становится 21) и 0 (тогда она остаётся 16).
Если в конце 5, то сумма оставшихся цифр должна быть 6 (для общей суммы 27) или 15 (для общей суммы цифр 36). Для суммы цифр 45 сумма двух неизвестных цифр должна быть 24, это число нельзя получить при складывании двух однозначных чисел.
Варианты двух цифр, дающих в сумме 6: 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1, 6 и 0. Это 7 вариантов.
Варианты двух цифр, дающих в сумме 15: 9 и 6, 8 и 7, 7 и 8, 6 и 9. Это 4 варианта.
Если в конце 0, то сумма оставшихся цифр должна быть 2 (для общей суммы 18) или 11 (для общей суммы 27). Для общей суммы 36 нужно 20, это число нельзя получить при складывании двух однозначных чисел.
Варианты двух цифр, дающих в сумме 2: 0 и 2, 1 и 1, 2 и 0. Это три варианта.
Варианты двух цифр, дающих в сумме 11: 9 и 2, 8 и 3, 7 и 4, 6 и 5, 5 и 6, 4 и 7, 3 и 8, 2 и 9. Это 8 вариантов.
Всего получается 7+4+3+8 = 22 варианта.