Слова снег и снегирь в современном русском языке не являются однокоренными по той причине, что в их составе разные корни:
снег/_ корень/нулевое окончание;
снегирь/_ корень/нулевое окончание.
Но исследователи считают, что слово "снегирь" образовано от слова "снег"с помощью суффикса, который с течением времени сросся с этимологическим корнем.
Снегирь- это певчая птичка с красной грудкой, которая прилетает с Севера в среднюю полосу Европейской части России, Беларуси и Украины с приходом первых холодов, когда выпадает первый снег.