Вычилим скорость движения точки на третьей секунде, подставив значение t = 3 в выражение скорости:
v3 = 3^2 - 3 + 8 = 14 м/с.
Путь точки, движущейся со скорость v за время t определяется по формуле:
s = v*t.
Так как нам нужно определить путь, пройденный точкой за третью секунду, то фактически нужно определить путь, пройденный за одну (третью) секунду:
s3 = v3*1 = 14*1 = 14м.
Путь-это интеграл от скорости, т.е S=интеграл от 0 до времени t выражения ( t^2-t+8 ,
т.е интеграл (t^2-t+8)= (t^3)/3-t^2/2+8t (м)
Подставляя t=3 получаемS=3^3/3-3^2/2+8*3=9-4.5+24=28.5 (м)
Скорость- это первая производная от пути по времени, следовательно путь- интеграл от скорости по времени. Берём интеграл, получаем: S(t)=t^3/3-t^2/2+8t+c, т.к. S(0)=0,то с=0, S(3)=3^3/3-3^2/2+8*3= 9-9/2+24=33-9/2=57/2.