Используйте другие ресурсы поиска работы.
HH.ru, например
Вконтакте можно просто поискать вакансии. В группах, которые размещают варианты работы.
В целом, фото лучше поставить.
Но при этом чтобы оно не было а-ля селфи из клуба и тд.
https://www.youtube.com/watch?v=gQnQTwClzA4&list=PLlyBAUKjNud_TNVKu55cX2cXDdcUAF9F2
Посмотрите вот это полезное видео.
Все-таки желательно публиковать свое фото, это повышает доверие тех, кто его просматривает. Ну и - странно, сейчас почти у каждого человека на планете Земля есть какие-либо фотографии в соцсетях. Их отсутствие в настоящее время уже как-то не в тренде. Тем более, что именно LinkedIn в настоящее время полузакрытая сеть, да и опасаться тут совершенно нечего.