Я выписался с места жительства в связи с продажей дома, но, пока, не купил новое жильё, и живу на съёмной квартире. Как быть с пропиской?

В любом случае лучшим вариантом будет скорейшее оформление прописки (постоянной). В вашей ситуации можете 2 месяца и 23 дня жить спокойно. Далее вам нужно обратиться или в ФМС или в МФЦ. Они могут оформить вам временную прописку (на некоторое время). Есть нюанс, владелец квартиры должен дать свое согласие.

Также необходимо позаботиться о наличии листа убытия.