Является ли язык логики предикатов полным, достаточным для научного описания предметной области?

Здравствуйте, уважаемые Дамы и Господа!

Как известно, язык логики предикатов (ограничимся первым порядком для простоты) позволяет выразить научную мысль в удобном виде для целей науки и обучения.

Когда-то стараниями Декарта и Виета (а также других ученых) был разработан язык алгебры чисел, появились знаки переменных и математических действий и отношений между числами.

Позднее усилиями Лейбница, Фреге, Буля и других людей были созданы языки логики: язык логики высказываний и язык логики предикатов.

Считается, что язык логики предикатов первого порядка (возможно, с добавлением символа равенства) достаточен для выражения истин предметных наук, а для логических исследований применяется также язык логики предикатов второго (или более высокого) порядка, где предикатные символы могут быть переменными и находиться под кванторами.

Но я хотел бы обратить внимание на другой момент. Все данные языки позволяют написать вообще говоря ОДНУ формулу, или же несколько формул, связь между которыми формально не обозначена.

В результате в таком языке не выражено условие задачи, исходные данные и требования, нет четкого указания на начало и конец решения, на полученные итоги. Все это выражается на естественном языке.

Сам ход решения не оформлен никак. Нет четкого понимания, что из чего следует и что откуда берется. Это все оставлено на вкус и культуру каждого человека. Это ведет к многим неоднозначностям. Так, символ импликации "=>" может употребляться в нескольких смыслах: собственно импликация (операция, дающая суждение, истинность которого зависит от входящих в формулу элементов), логическое следование (есть знак "|=", но он не входит в язык, его используют лишь в теоретической логике и люди о нем не знают) и умозаключение, получение нового знания.

Вообще символы операций (не только логических, но и математических) часто помещаются внутрь обычного текста (например, "это выражение > того выражения", не употреблено слово "больше").

Однако последнее можно отнести скорее к культуре отдельных лиц. И все же сам язык не предоставляет явных средств для описания всего процесса решения задачи. А если говорить о других моментах (например, объяснение нового материала), то оно вообще выражается чаще всего на естественном языке. Но с объяснением понятно. Человек еще не знает, о чем речь. Формальная запись, видимо, лишь запутает его. А вот решение задач можно было бы оформить более формально.

Считаете ли Вы существующий язык достаточным для науки или стоило бы его доработать до того состояния, при котором запись всей задачи и ее решения была бы формализована?

Как по-Вашему можно доработать язык (если надо доработать)?

Как можно устранить недостатки при имеющихся средствах (если лучше оставить, как есть)?