Нет. Если клиент заключает с банком договор вклада, то деньги могут храниться только в этом банке, и он не вправе никуда их передать.
Но банки нередко предлагают и другие варианты вложения денег – в частности, инвестиции в ценные бумаги. В таком случае клиенту могут дать на подпись, например, договор доверительного управления. И по этому договору деньги действительно передадут компании, которая будет управлять его активами.
Некоторые банки создают комбинированный продукт: вклад плюс инвестиции. В этом случае часть денег идет на депозит, а часть – на инвестиционный счет. Но в рамках этого комбинированного продукта все равно придется подписать два отдельных договора.
Так что для начала стоит изучить, какой именно договор заключен с банком.
Если окажется, что под видом вклада банк навязал какой-то другой продукт и не рассказал о его особенностях и рисках, это мисселинг.
В таком случае можно пожаловаться в Банк России.
Важно всегда внимательно изучать договор, прежде чем его подписывать. О том, какие подводные камни в нем могут быть, читайте тут.