Имеет ли право частный платный психиатр выписать рецепт на Клоназепам? И кто вообще имеет такое право?

Он вас обманул. Ни одним внутренним распорядком это не регулируется, это всё практика, но не законность. Есть у меня печать и лицензия и я выпишу вам что угодно, но это будет моя ответственность, если вы не дай бог суицидник или наркоман это рецепт моя вина будет. Даже в случае полностью  прямых наркотиков для паллиативной помощи безнадежно больных главный врач или иное лицо лишь визирует или регистрирует рецепт но не назначает. А этот доктор всего то захотел быть "добреньким" но трусливым, пусть вам диагноз подтвердят и рецепт выпишут другие. Но я хороший и компетентный приходи ко мне ещё)) Поэтому просто идите к руководителю подразделения и спросите что за фигня? Нормальный врач в случае если проблема выходит за пределы компетенции говорит сто вроде "вам нужно к Иван Иванычу он по такому адресу принимает" но не называет название препарата которого у него нет. Это прямая провокация, вы же уже ищете кто вам продаст препарат который вам посоветовал человек не взявший на себя ответственность? Это прямое нарушение врачебной этики.