Имеет ли право организация ссылаться на договор при возврате уплаченной суммы,который я не заключала?

Если договора заключено не было, но фактически организация предоставила услуги, а Вы их приняли, то ссылка организации на договор неверна, но при этом организация имеет право ссылаться на факт фактического предоставления услуг.