Сначала стоит подумать: не покрыта ли ваша ложка каким-либо покрытием для защиты серебра. Если ложка от долгого нахождения на воздухе покрывается темным налетом (сульфидом серебра), значит скорее всего ложка не имеет специального покрытия.
Если хорошо отполировать ложку, избавившись от всего сульфида серебра, образовавшегося на ее поверхности, поместить её в воду, то ионы серебра Ag+, которые как раз и оказывают дезинфицирующее действие, будут медленно переходить в раствор и работать на сохранение свежести воды. Есть данные, что раствор серебра эффективен при концентрации в нем ионов серебра от 0,00025 %.
Растворимость металлического серебра в воде на несколько порядков ниже этой цифры, следовательно, в бытовых условиях вряд ли получится получить раствор необходимой концентрации. К тому же, стоит учитывать, что катион Ag+ хорошо реагирует с различными отрицательно заряженными ионами, находящимися в даже чистой питьевой воде. Связанный ион серебра уже не будет убивать микроорганизмы.
Возможно есть смысл хранить воду в сосуде из серебра, тщательно его очищая от налета перед использованием. Площадь соприкосновения в таком случае больше и серебро будет в большей степени переходить в раствор.
Ещё есть такая тема, как аргерия.
Вы имеете в виду аргирию? Для того, чтобы организм настолько насытился серебром, нужно в течение многих лет постоянно принимать повышенные дозы серебра. Если целенаправленно обогащать свою воду серебром, или работать на производстве, связанном с обработкой серебра, или принимать препараты серебра (в 19-ом веке раствор нитрата серебра принимали внутрь для лечения некоторых заболеваний), то можно столкнуться с этим заболеванием.
Ионы серебра тихонечно диссациируют в воде (очень тихонечно), обладают антисептическими свойствами. Насколько масштабна польза не знаю, но польза всяко будет.
Upd: помню, лечила горло неким раствором с серебром, помогал. В промышленности серебро используется для очистки воды (но это ионы. Как сильно ионы от ложки могут диссоциировать, повторюсь, не скажу).