Свидетельство о рождении для этого не нужно. Оно удостоверяет только ФИО, которые были даны вам при рождении. Идете в ЗАГС/МФЦ и подаете заявление о перемене имени.
Тем не менее свидетельство о рождении вам нужно, если понадобится подтверждать родственные связи