До сих пор не известно к какому сословию принадлежит Базаров. Он может быть дворянином, а может разночинцем. Его мать была дворянкой, но Базаров не мог получить от неё этот титул, ведь дворянство передается только по линии отца. А отец у него стал дворянином уже после рождения Евгения, а значит тот мог получить от него дворянство, а мог и не получить, если ходатайство отца было отклонено. Сам Евгений не относит себя к дворянству, поэтому на вопрос нельзя ответить однозначно.
Собственно мы не знаем, когда Базаров родился :) Но учитывая, что роман опубликован в 1862 году, и описываются в нем современные автору события, то Базаров по отцу относился к сословию почетных граждан. Если бы дело было до 1834 года - то к сословию обер-офицерских детей.