Как и чем лучше всего очищать тёмные пятна на монетах?

Это не пятна, а коррозия. На вашем фото уже видна каверна. Если вы так хотите поднять коллекционную стоимость монеты, то это пойдет только для неопытных коллекционеров. 

В любом случает ответ на ваш вопрос это: "Трилон-Б" или любые слабые кислоты. Например, лимонная кислота.