У всех живых организмов на Земле (и даже вирусов, которые не совсем живые) есть общий предок. Его даже зовут ЛУКА (от англ. LUCA - Last Universal Common Ancestor, последний универсальный общий предок)
Более того, растения даже более близкие нам родственники, потому что они эукариоты, в отличии от бактерий и археев.
Когда именно возникли растения вопрос довольно спорный, хотя бы потому, что на тех этапах четкую грань между растениями и животными провести сложно. Согласно теории симбиогенеза растениями стали эукариоты, которые жили в симбиозе с фотосинтезирующими бактериями, и в итоге потырили у них хлоропласты. Предположительно, это произошло не ранее 2,5 млрд лет назад.