Также, как все остальные люди :)
В лагере выбирается место безопасное и укромное, чтобы никто не мешал предаваться размышлениям. Если стоим на камнях, то как правило это где-то за большим камнем, к которому удобно подойти. Если на снегу, то иногда туалет банально строится из снега. Лавинной лопатой делаются снежные блоки и из них строится туалет. Архитектура зависит от настроения строителя, погоды и других субъективных обстоятельств. Иногда появляются настоящие шедевры из снега. На леднике ищется место "за перегибом", если нет совсем никаких вариантов.
На маршруте - как придется. Зависит от участка. На сложном участке обычно не до этого. На участке попроще просишь команду не присматриваться к тебе. Нормальная обвязка обычно вполне позволяет сделать это, не снимая систему. Пуховые комбинезоны часто имеют сзади молнию, т.к. на высоте при низких температурах не очень весело будет разоблачаться.
Вообще бывает, что находишь "следы пребывания человека" даже на небольших скальных полках на стенных маршрутах. Если припрет - что ж делать. Не скажу за всех альпинистов, но по моему опыту, когда ходишь с людьми в горы, бываешь в непростых условиях и вообще связан с ними в прямом смысле этого слова, как-то все становится проще, условностей и стеснений меньше. Быт очень просто устраивается в течение буквально пары дней.
Сама не альпинист, но мне рассказывали.
На леднике, если нет ни деревьев, ни кустов и ограниченное место, то берется камень, на нем пишется "Туалет" и за него ходят. А как ходят при восхождениях - не знаю, наверное никак, только на стоянках.