Так же, как любое государство обеспечивает порядок на своей территории — хотя численность людей, по долгу службы этот порядок обеспечивающих, ничтожна по сравнению с общим населением. Специфика колоний разве что в том, что любые колонизаторы опираются и на местные элиты/силы — изначальные или созданные ими самими. Всегда найдутся влиятельные и/или деятельные и многочисленные люди, которым сотрудничество с метрополией выгодно, причём этот принцип вы можете наблюдать даже в наше время в одном из регионов РФ: ничего за века не изменилось.
Причём именно провал по этой части обычно приводит к утрате колоний. И США, и почти все государства Латинской Америки возникали "с головы", а не от народного освободительного порыва (в Латинке вообще местами было наоборот — как раз народ был верен Испании, а не тому же Боливару, до поры). Бывают и обратные примеры, конечно, но всё-таки ключевой момент кроется в способности возглавить процессы, что протекают в колонии.
Тупо силой оружия империю создать невозможно: спросите Чингизхана и Александра Македонского. Нужно система, которая будет стабильно работать, и над ней необходимо очень серьёзно думать. Решения бывают самые разные: от "аутсорсинга" через частные предприятия, как у англичан, до постоянно работающего специального органа при короле, как у испанцев — где люди вот только над этим и будут постоянно головы ломать.