Доказать, что вспышка той или иной инфекции произошла именно из-за снижения уровня вакцинации в регионе, не так легко, так как на распространение болезней влияет не один, а множество факторов. Однако, снижение заболеваемости с ростом использования вакцин отрицать нельзя. Со статистическими данными, подтверждающими важность вакцинации, можно ознакомиться на сайте ВОЗ.
Для многих болезней установлен минимальный уровень вакцинации, сдерживающий новые вспышки инфекций. Например, для кори он составляет 95%. Компьютерная система моделирования FRED (Framework for Reconstructing Epidemiological Dynamics), разработанная в Университете Питсбурга, имитирует распространение кори в разных регионах США по двум сценариям. В первом случае против кори привито 80% детей в возрасте от полугода до 15 лет, во втором — 95%. Подробнее о визуализации FRED и росте заболеваемости корью из-за отказов от вакцин можно прочитать в статье Корь: война с детской чумой продолжается на сайте Биомолекула (спецпроект "Вакцинация").
Разумеется, в качестве доказательств важности вакцинации могут выступать примеры, когда массовые отказы от вакцин совпадали по времени с ростом заболеваемости и даже с новыми эпидемиями. Например, в 70-ые годы после многочисленных отказов от вакцины АКДС в Англии коклюшем заболело более 100 тысяч детей, а в Японии, где производство вакцины было приостановлено, заболеваемость коклюшем возрасла в 10 раз.
Можно поискать статьи в научных журналах на эту тему, уверена, что таких много. И про корь в Украине тут выше верно упомянули. Вот уж пример нагляднее некуда.