Для начала надо оценить сведения об искомой организации, которыми вы обладаете. Название, форма собственности, УНП, годы работы, город (а) работы, специализация, имена сотрудников, руководство и т.п. От этого будет зависеть дальнейшая организация поисков. Самое простое — попытаться поискать в интернете. Попробуйте найти организацию по названию и городу, в котором она находилась.
Далее попробуйте поискать через Единый государственный реестр юридических лиц на сайте https://nalog-ru.com/egrul/ . В строку поиска на сайте поочередно вводите доступную информацию о фирме. Если и это не поможет, то можно обратиться в налоговую инспекцию того города, в котором находилась фирма. Если причина поиска фирмы достаточно веская, то по официальному запросу/заявлению, налоговые органы могут дать информацию, если таковой обладают.
Удачи!