Скорее никак. Его не заботит экуменизм с православными (только с мусульманами и протестантами), миссионерство (в церковном новоязе – прозелитизм) он называет напыщенной глупостью, так что и Церковь в России не развивается, Ватикан не помогает в этом, как в 90-е и начале нулевых.
Но Франциск чаще своих предшественников встречался с Владимиром Путиным. И даже один раз встретился (на коммунистической Кубе) с патриархом Кириллом. Эту встречу называли исторической, но вряд ли кто-то вспомнит, о чём они говорили и что было в декларации по окончании встречи.
Франциска интересует другое, вот и всё. Принятие европейскими странами мусульманских мигрантов, теория глобального потепления и изменения климата, критика капитализма, подрыв католической доктрины о семье и браке, поощрение ЛГБТ-активистов внутри Церкви и репрессии в адрес верующих, реабилитация осуждённых Церковью за домогательства к детям, жизнь американских индейцев и внедрение языческих ритуалов в Богослужение – таков краткий перечень его интересов. Как видите, ни по одному из пунктов Россия и православные не проходят. Но при этом год назад в России появился местный католический епископ (с российскими корнями и паспортом), а это в нынешних условиях не могли не согласовывать с РПЦ. Так что какое-то взаимодействие есть, но весьма дозированное и двадцатьтретьестепенное.