По своему опыту скажу, что это практически невозможно, только если это не близкий Вам человек. К сожалению, я не сразу поняла, что плясать перед другими людьми знаменитый танец - "я не обязана так себя вести лишь из-за того, что я девушка" - совершенно ни к чему. Большинство всё равно остается при своём мнении, ведь они чаще люди недалёкие, живущие в своём комфортном им мирке. Или же это были люди, которым на моё мнение глубоко плевать. Так почему меня должно волновать их мнение? Почему, если они не уважают меня, я должна уважать их? Суть, я думаю, ясна.
Если всё же очень хочется кому-то что-то доказать, например, близкому человеку - просто почитайте инфу о феминизме, сделайте свои выводы из написанного, оперируйте фактами при разговоре. Дайте понять собеседнику, что Вас обижает такое к себе отношение/высказывание лишь из-за пола. Но не стоит забывать, что различия по половому признаку всё же есть (хотя бы в физической составляющей или, например, в наличие определённого набора гениталий :D). То есть, важно донести, что Вы за равноправие и свободу выбора, а вот равенство - это другой разговор. Если Вы будете говорить убедительно и сами будете верить в то, что говорите - адекватный человек не оставит это без внимания и, в итоге, вполне может поменять частично или полностью свою точку зрения. Ведь правда на Вашей стороне, если Вы сами будете при всём этом адекватно и здраво мыслить.
Если нужно это объяснять, значит, не нужно объяснять - все равно толку будет мало.
Не тратьте силы на объяснения, просто выстраивайте свою жизнь так, как вы решили. А кому не нравится, могут проходить мимо.