Скорее всего, Вам откажут в получении дубликата свидетельства о смерти. Такой документ могут получить родственники или другие заинтересованные лица, однако органы ЗАГС обычно подразумевают под другими заинтересованными лицами детей, чье родство с умершим не установлено.
Все же попробовать можно: документами подтвердить свою заинтересованность в получении повторного свидетельства о смерти при обращении в отдел ЗАГС. Затем, в случае неудачи, оспорить отказ в судебном порядке.
Кроме того, стоит подумать так ли вам нужно повторное свидетельство о смерти соседки. Может быть, подойдет какой-то другой документ.
Например, главам местных администраций муниципальных районов, городских округов предоставляются сведения о смерти из реестра записей актов гражданского состояния (ч. 1 ст. 13.2 закона от 15.11.1997 № 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния"). То есть, если вопрос связан с распределением муниципальной жилой площади, собственнику квартиры, муниципалитету, ЗАГС предоставит сведения о смерти Вашей соседки.