Как получить имя пользователя от Телеграм-бот на Python?

В каждой библиотеки свой синтаксис. Все сводиться к тому, что вы получаете объект Message, который хранит мета информацию о пользователе.

Это name, username и id. Покажу на примере ответа на команду \start в telebot и aiogram.

Имя пользователя в telebot

import telebot

bot = telebot.TeleBot("TOKEN")

@bot.message_handler(commands=['start'])
def send_welcome(message):
    bot.reply_to(message, message.from_user.first_name)

Кроме first_name, можно запросить last_name и username.

Имя пользователя в aiogram

import logging
from aiogram import Bot, Dispatcher, executor, types


API_TOKEN = 'BOT TOKEN HERE'
# Configure logging
logging.basicConfig(level=logging.DEBUG)
# Initialize bot and dispatcher
bot = Bot(token=API_TOKEN)
dp = Dispatcher(bot)

@dp.message_handler(commands=['start'])
async def send_welcome(message: types.Message):
    await message.reply(message.from_user.first_name)

Кроме first_name, можно запросить last_name, username и full_name.