Строго определённых требований неизвестно.
По сути, до недавнего времени всё решал Совбез. Всё происходило на закрытом голосовании (поэтому мало что можно сказать), а затем уже выбранную кандидатуру представляли на суд Ген. Ассамблеи.
Негласное правило: человек НЕ должен быть из стран-членов Совбеза + соблюдение регионального разнообразия. Т.е., например, россиянину, американцу или китайцу практически невозможно занять этот пост.
Если проанализировать биографии генсеков, то все они хорошо образованы и занимали руководящие государственные посты, или имели опыт работы в общественно-политической сфере (как Кофи Аннан).
Сейчас впервые проходит открытое "собеседование" кандидатов. Вот одна выдержка из недавних новостей:
Описывая качества будущего Генерального секретаря ООН, Могенс Люккетофт сказал, что новый лидер ООН должен быть независимым, обладать высоким моральным авторитетом, огромными политическими и дипломатическими навыками, а также иметь опыт руководителя.