Прокатит или нет мы не знаем, мы же вашу маму в глаза не видели и не разговаривали с ней. Как связана учеба и коты мне тоже не понятно.
Вам нужно выяснить, какова реальная причина того, что мама не хочет заводить кота. Иногда взрослые придумывают отговорки, когда на самом деле просто не хотят чего-то и решения своего менять не собираются. Тогда что бы вы не сделали, ничего не поможет.
Если мама действительно не хочет кота только из-за опасности того, что он раздерет обои и мебель (эта опасность есть, у меня вот два кота, они разодрали и обои, и диван, правда меня это не особо беспокоит и ничего не делала, чтобы это предотвратить), то вы можете составить план, что вы будете делать, чтобы этого не случилось. Так мама увидит, что вы: а) прислушиваетесь к ней и вам важны ее опасения, б) готовы взять на себя ответственность за то, чтобы это предотвратить, в) провели какую-то предварительную работу, а значит настроены серьезно. Возможно ее впечатлит ваша ответственность и упорство и она согласится. Возможно нет (см. первое предложение в моем ответе).
Одна из самых сложных задач — выяснить, действительно ли именно озвученная причина нежелания завести кота настоящая. Тут потребуется аккуратность и внимательность. Нужно в спокойной обстановке, без просьб и претензий, задать маме вопрос и попросить ее честно сказать вам, как есть: действительно ли причина именно в потенциально испорченных обоях или есть что-то еще?
Удачи!