Как выучить гагаузский язык?

Учебные материалы по гагаузскому (и отзывчивые участники) есть в сообществе GAG*WORDS.

Вообще же, гагаузский очень близок к турецкому — материалов по турецкому тьма-тьмущая, можно учить турецкий и разбираться с отличиями гагаузского потом, когда уже будет база.