Первое, что пришло в голову - Албания. Географическое положение не позволяет уходить далеко от демократии. Самого вопрос заинтересовал, по этому нашёл индекс демократии за 2016 год. Среди мусульманских стран (в моем понимании те страны, в которых процент мусульман от всего населения - 50% и больше) первая десятка:
Индонезия
Малайзия
Тунис
Албания
Бангладеш
Мали
Киргизия
Ливан
Буркина Фасо
Сьерра-Леоне