Какие есть реальные доказательства того, что женщины не уступают мужчинам в интеллекте?

Вопрос не корректен… Поскольку существует несколько форм интеллекта, то невозможно объективное сравнение общего интеллекта мужчин и женщин.  

Научные данные говорят нам о том, что СРЕДНЕСТАТИСТИЧЕСКИ мужчины превосходят женщин в математическом интеллекте, а женщины превосходят мужчин - в социальном интеллекте.  

У разных полов - различные эволюционные задачи, соответственно и различны "пики" интеллекта. Главное в том, что мужчины и женщины - успешно дополняют друг друга. 

И ещё один момент хотелось бы подчеркнуть - женщины физически, физиологически, и интеллектуально - "середнячки", их параметры близки к биологическим оптимумам вида. Среди мужчин - больше отклоняющихся от оптимума, - вариантов. Поэтому именно среди мужчин - больше и гениев, и идиотов. А  они - лучше всего  заметны…  Выделяющееся - ярче. Оно лучше запоминается. 

Умными, как известно, не рождаются, а задатки интеллекта закладываются с детства. 

Первые три года жизни роль папы минимальна, а ряде случаев и до 18. Лучше скажет официальная статистика

Выходит, если до окончания школы мозгами ребенка любого пола верховодит женщина, как-то нечестно лишать женщин права претендовать на роль ведущего интеллектуала. 

Я думаю, вы сперва должны назвать те доказательства, которые вас удовлетворят. Какие документы/факты вы заранее готовы принять как достоверные и убедительные? Что станет для вас "реальным доказательством"? После этого будет легче найти. Пока ваш запрос звучит так: "Принеси мне то, не знаю что".

Бремя доказательства лежит на утверждающих. А это значит, что сперва надо доказать, что женщины уступают мужчинам в интеллекте. Но в этом нет никакого смысла и пользы на сегодняшний день. Даже если люди определяться с тем, что такое интеллект и смогут его измерить, то использовать эти данные будут исключительно для дискриминации по интеллекту.