Пенсионный накопления остаются в России, если человек остается гражданином России, то при достижении пенсионного возраста ему выплачивается пенсия. Если он сменил гражданство, пенсии ему из бюджета РФ не выплачивается.
PS/ тетка живет более 30 лет в Болгарии, получает пенсию из России, так как является гражданской Российской Федерации. При достижении 65 лет выйдет на пенсию в Болгарии и будет уже получать вторую пенсию по старости от Болгарии.