Каким образом, с технической точки зрения, в некоторых играх переносимые с сохранениями данные влияют на сюжет игры? Это какой-то скрипт?

Вопрос достаточно интересный.

Во первых нужно понимать структуры игры и ее механику.

Сюжетная линия игры может разворачиваться несколько иначе в зависимости от принятых решений. На это влияет непосредственно последовательность действий. Программная часть обрабатывает эти данные и на ее основе изменяет/дополняет игровой процесс.