В данном случае проверочным словом будет синоним слова "вокруг" - окрест. Благодаря ему мы видим, что в вашем примере нужно ставить согласную "т", которая в слове "окрестность" является непроизносимой.
проверочное слово окрест
Чтобы проверить О в слове ОКРЕСТНОСТЬ, используется слово ОКРЕСТ.
Окрест значит около или вокруг.
Однако существуют и другие "интересные" буквы в слове окрестность требующие проверки. Подробно о них в материале.