Какой из этих славянских языков более близок к русскому языку: болгарский язык или сербский язык?

Южнославянские (к коим относятся как болгарский, так и сербохорватский) и восточнославянские (в случае с русским и др.) языки в целом - равноудалены. Вместе с тем, сербохорватский с точки зрения грамматики обнаруживает некоторое сходство с русским, изобилует достаточно богатой и сложной морфологией, в свою очередь болгарский более аналитичен, присутствуют определенные грамматические формы (артикль) нехарактерные в целом для славянских языков. Таким образом, если говорить о сходстве, сербохорватский несколько ближе русскому, хотя это может показаться и не совсем очевидным. 

"Официально" они одинаковы близки. Текст на сербском языке мне был более понятен, чем на болгарском. В первом лучше видны общие для русского и сербского корни слов. С пониманием устной речи было сложновато в обоих языках.