Достаточно сильной, раз был избран бессрочным диктатором. Диктаторы как таковые в Риме бывали и до этого, но их избирали только в чрезвычайных случаях (обычно на время серьёзных войн), но их полномочия длились не слишком долго. Но судя по смерти Цезаря, полной власти над государством у него всё же не было, иначе бы сенаторы не захотели его убивать (или захотели бы лишь единицы из них).