Если говорить о сериале, то Шерлок Холмс, несмотря на ярлыки, которые он на себя повесил, является обычным частным детективом. Отличие лишь в том, что у него имеются какие-никакие связи с полицией (Лестрейд), благодаря которым он может провести расследование в самом центре событий среди полиции. Ну и стоит сказать, что зачастую Холмс работает бесплатно и в своё удовольствие.
Это нередкая практика, когда одним и тем же делом занимается и полиция, и частный детектив. И на суде, когда речь заходит о вскрытой информации, детективы упоминаются.
Правда в реальной жизни такое случается, когда клиент обращается одновременно и в полицию, и к детективу. В сериале же зачастую совместная работа происходит из-за того, что мания разгадывать загадки у Холмса и желание прояснить ситуацию у Лестрейда находят друг друга.